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Image credit: UNSW / Andrew Kelly

巴比倫人可能最先發現了三角函數?

學界對一片泥板上記錄的數字所代表的含義爭論不休。

Andy Yang
2017 年 8 月 27 日, 下午 06:01
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UNSW / Andrew Kelly
一般傳統上認為古希臘人是最早發現三角函數的民族,但現在新南威爾斯大學的兩個數學家,認為巴比倫人實際上要更搶先了一步。

這一切的根源來自一片公元前 1822~1762 年由巴比倫人製作,名為 Plimpton 322 的泥板,上面用楔型文字刻著 15 組的數字,每一組都是直角三角形三邊長的組合。對於它的用途一直以來都是眾說紛云,有說它是記錄已知的整數(60 進位)直角三角形組合,而非真的對通用的畢式定理有所有了解,也有一派說這其實是試圖解另一種對巴比倫人日常有用的方程式,而這個表只是方程式的中間數值。更有人認為這是巴比倫人的習題,做為讓學生練習之用。

新南威爾斯大學的 Daniel Mansfield 與 Norman Wildberger 教授則往反方向考慮,認為這 15 組數字的選擇不是意外,而是展示著巴比倫人不僅理解畢式定理,甚至連三角函數都已經掌握,而這張對照表是 60 進位版的三角函數表。它用的原理和我們現代的三角函數不盡相同,而且因為 60 進位擁有更多因數的特性,可以比我們的十進位三角函數擁有更多準確的三角函數值。

自然,有些歷史學家從應用面的角度批評這些泥板似乎沒有被用在建築、測量上的實例,畢竟巴比倫人是出了名的連雞毛蒜皮的小事都要記錄,如果真有用三角函數來測量的話,勢必應該要會出現在某些泥板上。所以這是個很有趣的理論,但除非能抓個巴比倫人來問問,否則我們大概對於它的用途很難獲得確定的答案了。